Soal dan Jawaban Fungsi Turunan

Pilihan ganda Soal dan Jawaban Fungsi Turunan 20 butir. 10 uraian Soal dan Jawaban Fungsi Turunan

I. Pilih salah satu jawaban yang paling tepat.

1. Jika diketahui f(x) = 3x3 – 2x2 – 5x + 8, nilai dari f ′(2) adalah ….

a. 13 d. 33

b. 21 e. 49

c. 23

2. Turunan dari f(x) = 3/2√x adalah f ′(x) = ….

a. -3/x√ x  d. 3x√ x

b. -3/2x√ x  e. 6x√ x

c. -3/4x√ x

3. Diketahui fungsi h(x) = x2 + 3x, maka h(i + t) – h(t) adalah ….

a. 2i + 3 d. t2 + 3t

b. 2t + 4 e. t2 + 5t

c. 5t2

4. Rumus untuk f ′(x) jika f(x) = x x2 adalah ….

a. 1 – x   d. x2x3

b. 1 – 2x  e. x – 2x2

c. 1 – 2x3

5. Fungsi f(x) = x3 – 6x2 + 9x + 2 turun untuk ….

a. 2 < x < 6 d. 0 < x < 2

b. 1 < x < 4 e. 1 < x < 2

e. 1 < x < 3

6. Grafik dari f(x) = x3x2 – 12x + 10 naik untuk interval ….

a. 3 < x < –2 d. x < 2 atau x > –3

b. –2 < x < 3 e. x < –3 atau x > –2

c. x < –2 atau x > 3

7. Grafik fungsi f(x) = x (6 – x)2 akan naik dalam interval ….

a. x < 0 atau x > 6 d. x > 6

b. 0 < x < 6 e. x < 6

e. x < 2 atau x > 6

8. Fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = x3 – 6x2 + 9x + 2 turun pada interval ….

a. –1 < x < 2 d. 1 < x < 0

b. –2 < x < 1 e. 1 < x < 4

e. 1 < x < 3

9. Titik-titik stasioner dari kurva y = x3 – 3x2 – 9x + 10 adalah ….

a. (–1, 15) dan (3, –17) d. (1, –1) dan (3, –17)

b. (–1, 15) dan (–3, –17) e. (3, –17) dan (–2, 8)

c. (1, –1) dan (–3, –17)

10. Persamaan garis singgung kurva y = x2 – 4x di titik yang absisnya 1 adalah ….

a. x y – 2 = 0 d. x + 2y + 1 = 0

b. x + y + 2 = 0 e. 2x – 2y + 1 = 0

c. 2x + y + 1 = 0

11. Persamaan garis singgung kurva y = x2 – 4 yang tegak lurus garis x – 2y + 4 = 0 adalah ….

a. 2x + y + 5 = 0 d. x + y + 2 = 0

b. x + 2y + 5 = 0 e. 2x y – 5 = 0

c. x – 2y – 5 = 0

12. Turunan dari f(x) = 2 sin 5x adalah f ′(x) = ….

a. 2 cos 5x d. 5 cos 5x

b. 10 cos 5x e. –2 cos 5x

c. –10 cos 5x

13. Jika f(x) = sin2 x, maka nilai x yang memenuhi f ′(x) = 1/2 adalah ….

a. π d. π/6

b. π/3 e. π/12

c.  π/4

14. Jika f(x) = 2 sin x + cos x, maka f ′(π/2 ) = ….

a. –1 d. –2

b. 2 e. 0

c. 1

15. Jika y = cos 3/x, maka dy/dx = ….

a. –3 sin 3/d. (–3x/x2 ) sin 3/x

b. –2/3 sin 3/x e. (2/3) sin 3/x

c. (3/x2) sin 3x

16. Fungsi f(x) yang ditentukan oleh f(x) = (x3 – 1)2 dalam interval –1 < x < 1 mempunyai nilai minimum dan maksimum berturut-turut adalah ….

a. –4 dan 0 d. 0 dan 2

b. –1 dan 2 e. 0 dan 4

c. 2 dan 4

17. Fungsi f(x) yang ditentukan oleh f(x) = x3 + ax2 + 9x – 8 mempunyai nilai stasioner untuk x = 1. Nilai a adalah ….

a. –6 d. 2

b. –4 e. 4

c. –2

18. Nilai maksimum dari y = x3 – 3x + 2, pada interval –2 < x < 2 adalah ….

a. 6 d. 3

b. 5 e. 2

c. 4

19. Jumlah dua bilangan x dan y adalah 96. Jika x3y maksimum maka nilai x adalah .…

a. 30 d. 20

b. 25 e. 15

c. 24

20. Diketahui keliling suatu persegi panjang (2x + 20) cm dan lebarnya (8 – x) cm. Agar luas persegi panjang maksimum maka panjangnya adalah ….

a. 3 cm c. 4 2

1 cm

b. 3 2

1 cm d. 9 cm

c. 10 cm

II. Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar.

1. Tentukan turunan fungsi di bawah ini pada titik yang diberikan.

a. f(x) = x3 + 4x – 1 pada titik x = 0 dan x = 1

b. f(x) = (x + 1 ) / √x pada x = ¼ dan x = 1

2. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut

a. y = 2x2 – 3x – (3/x2)

b. y = 3x (x2 + 2x)

c. y = (3x + 4)2

d.

img1

3. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut.

a. y = (4x2 + 5x) (2x2 – 6x + 1)

b.

img2

c. f(x) = (x2 + 8)12

d. f(x) =∛ (x 2 − 2x + 3)

4. Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi trigonometri berikut.

a. f(x) = cos (x2 + 1)

b. f(x) = 6 cosec x

c. f(x) = (cos x) / (1 + sin x)

d. f(x) = x2 sec x

5. Suatu fungsi didefinisikan oleh f(x) = x3 – 2x2 – px – 5. Jika fungsi itu memiliki nilai stasioner untuk x = 5, tentukan:

a. nilai p;

b. nilai stasioner untuk fungsi f(x);

c. titik stasionernya.

6. Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) = 2x3 + 3x2 – 12x + 6.

7. Gambarlah kurva y = (x – 1)2 (x + 2).

8. Carilah persamaan garis singgung pada kurva y = x2 – 5x + 7 yang tegak lurus garis x + 3y = 9.

9. Tentukan bilangan cacah yang jumlahnya 16 agar hasil kali salah satu dengan kuadrat bilangan lainnya menjadi maksimum.

10. Suatu persegi panjang diketahui keliling = (2x + 24) cm dan lebar = (8 – x) cm. Agar luasnya maksimum, hitunglah panjang, lebar, dan luas persegi panjang.

Kunci Jawaban

I. 1. C 3. A 5. E 7. R 9. A 11. A 13. C 15. E

17. A 19.C

II.

1. f(x) = x3 + 4x – 1 ⇒ f ′(x) = 3x2 + 4

f(0) = 4 dan f(1) = 7

3. a. y’ = 32x3 – 42x2 – 2x +5

5. a. p = 55

b. 345

c. (5, 345)

7.

img3

9. 0 dan 16

Baca juga artikel terkait dengan Soal dan Jawaban Fungsi Turunan

  • Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan

    Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan - Berikut ini adalah langkah penyelesaian pertidaksamaan bentuk pangkat tinggi (suku banyak) dan pecahan dari bentuk suku banyak. Langkah penyelesaian:...

  • Soal Dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus

    Soal Dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus- Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya anda mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus...

  • Soal Pembahasan Barisan dan Deret

    Soal Pembahasan Barisan dan Deret - Salah satu simbol dalam matematika adalah notasi sigma yang dilambangkan dengan “S”. Notasi ini banyak digunakan untuk menyatakan jumlah...

  • Soal Pembahasan Matriks

    Soal Pembahasan Matriks – Penerapan matriks dalam kehidupan sehari-hari sangatlah luas, baik di bidang ekonomi, ilmu-ilmu sosial, maupun ilmu-ilmu alam. Dengan menggunakan matriks, penyelesaian sistem...

  • Soal Pembahasan Trigonometri

    Soal Pembahasan Trigonometri - Trigonometri banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Demngan mempelajari trigonometri ini akan banyak manfaat yang anda peroleh. Ada banyak aplikasi trigonometri....

  • Soal Pembahasan Integral

    Soal Pembahasan Integral – Anti turunan, Definisi : Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I. Fungsi F yang memenuhi  F’ (x) = f...

Leave a comment

Your email address will not be published.

*